Clasa a 4 a si a 5 a - Gauss- alte sume

 ✅ Suma primelor numere pare si suma primelor numere impare pot fi calculate folosind formula lui Gauss

1. Calculeaza suma primelor numere pare 

           SP= 2 + 4 + 6 + .... + 2n, unde SP= suma primelor numere pare

          Formula va fi: 

          SP = 2(1 + 2 + 3 + n) = 2 * n * (n + 1): 2=> SP= n * (n +1)

     Luam acest exemplu:   2 + 4 + 6 + 8 +.... + 50 = 

Rezolvare:

Folosim formula de mai sus si scriem: SP= n * (n + 1), unde n= 25, dupa ce scoatem 2 factor comun 2 * ( 1 + 2 + 3 + .... + 25)=> SP = 25 * ( 25 + 1) = 25 * 26 => SP = 650

2. Calculeaza suma primelor numere impare 

     SI= 1 + 3 + 5 + ..... + 2n-1, unde SI = suma primelor numere impare

Formula va fi:

SI = nr. termeni * (ultimul termen + primul termen) : 2, unde:

ultimul termen = 2n-1

primul termen = 1

ratia(pasul) = 2 ( aflam din scaderea termenilor 3-1=2, 5-3=2 etc.)

nr. termeni = (ultimul termen - primul termen) : ratia + 1= (2n-1 -1):2 +1=(2n-2): 2+1=2*(n-1):2+1=n-1+1=n

=> nr termeni=n

SI=n * (2n-1+1):2=n* 2n :2=n*n=$n^2$

    

 Luam acest exemplu: 1 + 3 + 5 + ....+ 99 =

Rezolvare:

Folosim formula de mai sus si scriem: SI = nr. termeni * (ultimul termen + primul termen) : 2, unde:

ultimul termen = 99

primul termen = 1

ratia = 2

n= nr de termeni = (99 -1) : 2 + 1= 98: 2 +1 = 49 + 1 = 50 de termeni

SI= $n^2$=$50^2$=> SI=2500